グラブル ポーカーの戦略について考える（２カードダブルアップ編）

２カードダブルアップの辞め時について
#モンテカルロ計算に誤りがあったことと、考察が不十分だった点があったため内容更新しました。(16/3/7)
#確率計算の考察に間違いがあったので再度内容更新します。すごいｇｄｇｄです。。。すんません。(16/3/8)

今回の考察の結果は、
コインと時間が十分あるならば、騎空士は黙って限界までダブルアップ
です。

２カードダブルアップはカードの出目が等確率なら、
８より大きければdown, 小さければup, 8ならお好みで、
という戦略が基本になります。参考までに上記戦略でwinの確率は以下の通り。
出目：勝ちの確率
A,2 : 0.923
K,3: 0.846
Q,4: 0.769
J,5: 0.692
10,6: 0.615
9,7: 0.538
8: 0.461

では、ここからダブルアップを積み重ねて勝ち続ける確率はどんなもんでしょう？
試行回数1億回のモンテカルロ計算で求めた値がこちら↓
0回(豚）：0.278085
１回：0.220951
２回：0.153513
３回：0.106863
４回：0.074544
５回：0.052003
６回：0.036261
７回：0.025308
８回：0.017651
９回：0.012163
１０回：0.022657

というわけで、だいたい100回に2回ぐらいは10回ダブルアップ成功するかな?ぐらいの確率であることがわかります。9回ダブルアップ確率より10回ダブルアップ確率の方が高い理由は、10回以上のダブルアップ成功確率が繰り込まれているためと考えられます。
以上のことから辞めどきを議論します。


上記のWIN回数の分布に基づき、x回勝ったら止める、という戦略を取った時の成功確率を計算すると以下のようになります。

WIN回数：ＷＩＮ回数勝って止めれる確率

0	1
1	0.721915
2	0.500964
3	0.347451
4	0.240588
5	0.166044
6	0.114041
7	0.07778
8	0.052472
9	0.034821
10	0.022658

上記の勝率にダブルアップによる報酬増加を考慮します。元手１に対して得られる報酬の期待値は以下の通り。

x回勝ったら止める：止めたときの期待報酬

0	0
1	1.44383
2	2.003856
3	2.779608
4	3.849408
5	5.313408
6	7.298624
7	9.95584
8	13.43283
9	17.82835
10	23.29242

上記結果より、驚愕の事実が判明しました。
・ダブルアップは、どこで止めても勝ち戦
・ダブルアップは、やればやるほど勝ち幅が大きい

ただし、前述のように、ダブルアップ上限まで継続する前提ですと、最悪１０回ダブルアップで勝てるのは１００回に2回程度ということになります。すなわち、十分な時間が取れる人は１０回ダブルアップに挑戦するのが最適であり、時間が取れない場合は勝率がある程度担保できる回数で打ち止めるのが精神衛生上よろしい、ということになります。

またポーカーの役を成立させるために支払うコストを考慮することもできます。例えば５回に１回３カード以上を成立させられるなら、期待報酬５以上、すなわち5回以上のダブルアップを担保すれば確実に儲かる計算になります。

このことから、ポーカーのダブルアップに関する指針として、以下の2点が得られます。
- 基本的に、期待報酬が最も高い10回ダブルアップを目指すべし。
- 元手が少なかったり、時間があまり取れない場合は、適宜、”それなりの確率で勝てる回数で"ドロップアウトすべし。

まぁ、要は全ツッパ上等するのが一番儲かる。毛根は死ぬ。ということですな。